ベクトル場Xの点pにおける指数の定義式
γ_p(X)=(1/2π)∫_C dθ
は複素解析における留数の定義式
Res(f, a)=(1/2πi)∫_C f(z)dz
に, オイラー-ポアンカレの定理
Σ_i γ_(p_i)(X)=χ(S)
は留数定理の式
∫_γ f(z)dz=2πi Σ_i Res(f, a_i)
に良く似ていると感じた.
曲面Mの点pの近傍で定義されたベクトル場Xの点pにおける指数の別の定義式
(γ_p)(X)
=(1/2π)lim_(Γ→p)∫_Γ g(dξ, ξ^⊥)
も複素解析における留数の定義式
Res(f, a)=(1/2πi)∫_Γ f(z)dz
に, オイラー-ポアンカレの定理(定理4.8.3)
Σ_i γ_(p_i)(X)=χ(M)
は留数定理の式
∫_γ f(z)dz=2πi Σ_i Res(f, a_i)
によく似ていると感じた.
参考文献: