陰関数定理の本質は, ((x, y), z)-空間における２変数関数z＝f(x, y)の零点の集合(これは(x, y)-空間の曲線や曲面など, 超曲面)が局所的に関数のグラフとなる, すなわち或る点の或る近傍でy(またはx)について解けるためにはその点でのfのy(またはx)についての或る種の微分が0でないことが必要, ということである.
例えば, 実２変数実数値関数z＝f(x, y)のグラフが曲面であることは良く知られているが, このグラフがxy-平面と交わると, その交わりは曲線になり, xの関数またはyの関数で一部または全体を描くことができる.
実3変数実数値関数の零点の集合が曲面になるのは, 例えば
g(x, y, z)＝z−√[1−(x^2＋y^2)]
の零点全体の集合が球面になることから納得できるだろう.
