(t, θ)＝(0, 0)の近傍でsinθ〜θと近似すれば
θ(t)＝asin(t) (aは任意定数)
が近似解となることからわかるように, この方程式にはθ(0)＝0, θ'(0)＝1を満たす解θが存在することが予想される. それを, 常微分方程式の解の一意存在定理である, コーシー-リプシッツの定理の系を用いて証明してみた. なお物理定数はスケール変換で全て1とした. 振り子の長さをL, 重力加速度をgとすると
θ''(t)＝−(g/L)sinθ
であるが, 解の一意存在の証明の際に−(g/L)は定数Kに吸収される.
