訂正:故に(^t)A'＝A'

位相空間M上の加法群の層とは, 位相空間Sと写像π:S→Mから成る組(S, π, M)または単にSで,πは局所位相同型写像であり各点p∈Mに対しS_p＝(π^(−1))(p)⊆Sは加法群であり,加法はSの位相に関して或る意味で連続であるを満たす物である. ここで, πが局所位相同型写像…

数学では, 話者や読者の論理に高い厳密性が問われる. しかし, 数学において, 話者または読者の少なくとも一方がそれを破り, 表現を見やすく伝わりやすくすることがある. 例えば https://pdem.hatenadiary.com/entry/2020/10/10/115841 でも私がしたように, …

パスカルの三角形は0段目から4段目までは0≦n≦4に対する11^nの各位の数を並べたものでもある. 対応するのは0≦n≦4の場合だけでn≧5だと11^nの各位の数を並べてもパスカルの三角形とは対応しない. これは中2の冬に発見した. 11＝10＋1 と, 二項係数≦9となるnは0≦…

よく, 一般人向けに素数とは1と自分自身以外で割り切れない数字や,偶数とは2で割り切れる数字奇数とは2で割り切れない数字という表現がされていることがある. しかしこれらは誤りである.数は概念である. 名前はまだない. そこで「0」「1」「2」「3」…など名…

まず, 0^0が普通の意味では定められないことの説明として, ２変数関数f(x, y)＝x^yが(x, y)＝(0, 0)で不連続であることを挙げることがある. 確かに実際,lim_(x→0, y→0)0^y＝0lim_(x→0, y→0)x^0＝1となり, lim_(x→0, y→0)f(x, y)は存在しない. ゆえにf(0, 0)…

多くの本では既知または行間としている. 急減少関数の典型例:exp(−|x|^2) 注意:exp(−|x|)は急減少関数ではない. 急減少関数について詳しくはこちらを参照されたい:https://pdem.hatenadiary.com/entry/2020/12/25/170131

実は, 数学でも0で割ることはある. ただし, 例外的かつ便宜上である.まず, あえてありきたりな説明をする. それには一理あるが問題点もあるからである.反比例の関数y＝1/xを考えてみたい(グラフは下にある). まず関数とは何か考えよう. 座標平面(xy平面)を想…

(t, θ)＝(0, 0)の近傍でsinθ〜θと近似すればθ(t)＝asin(t) (aは任意定数)が近似解となることからわかるように, この方程式にはθ(0)＝0, θ'(0)＝1を満たす解θが存在することが予想される. それを, 常微分方程式の解の一意存在定理である, コーシー-リプシッツ…

数学や数学を応用する場面では, 全体を「1」としたとき, 今考えている量が, それに対してどれくらいの割合(比率・濃度・密度, …)かを考えることが多々ある. 数学内部でも古典的確率論では必ず起こる事象の確率を1として, 個々の事象の確率を考える. 百分率で…