数学では, 話者や読者の論理に高い厳密性が問われる. しかし, 数学において, 話者または読者の少なくとも一方がそれを破り, 表現を見やすく伝わりやすくすることがある. 例えば https://mathlog.info/articles/3433でも私がしたように, 関数を, 純粋な意味で…

発想は前々からあったが, きちんと言語化したのは12年ぶり.平行六面体の４本の対角線がそれぞれの中点で交わることの証明は高校数学では空間ベクトルを使うが, 初等幾何の問題なので初等幾何らしく初等幾何で示してみた.16歳の時に受けた数学検定準1級で出題…

位相空間M上の加法群の層とは, 位相空間Sと写像π:S→Mから成る組(S, π, M)または単にSで,πは局所位相同型写像であり各点p∈Mに対しS_p＝(π^(−1))(p)⊆Sは加法群であり,加法はSの位相に関して或る意味で連続であるを満たす物である. ここで, πが局所位相同型写像…

数学では, 話者や読者の論理に高い厳密性が問われる. しかし, 数学において, 話者または読者の少なくとも一方がそれを破り, 表現を見やすく伝わりやすくすることがある. 例えば https://pdem.hatenadiary.com/entry/2020/10/10/115841 でも私がしたように, …

よく, 一般人向けに素数とは1と自分自身以外で割り切れない数字や,偶数とは2で割り切れる数字奇数とは2で割り切れない数字という表現がされていることがある. しかしこれらは誤りである.数は概念である. 名前はまだない. そこで「0」「1」「2」「3」…など名…

ここでは, 数学のミレニアム懸賞問題のうち３つを解説する. リーマン予想 これは解析接続されたリーマンゼータ関数についての予想である. 解析接続とは簡単に言うと, 複素変数の関数としての微分可能性を保ちながら定義域を拡大することである. 実変数の関数…