研究成果
https://amzn.asia/d/eGVP4Kg 私が新訂版序文に載っているので, 飽きるほど思い出深くなるほど読んだ. 容易に訂正できそうな誤植は以上の通り. 私が完成度を高めたい.
発想は前々からあったが, きちんと言語化したのは12年ぶり.平行六面体の4本の対角線がそれぞれの中点で交わることの証明は高校数学では空間ベクトルを使うが, 初等幾何の問題なので初等幾何らしく初等幾何で示してみた.16歳の時に受けた数学検定準1級で出題…
Xを集合, μ*をXの冪集合における外測度とするときA, B⊆Xに対してμ*(B\A)=μ*(B)−μ*(A)が, Aがμ*-可測で測度有限かつA⊆Bなら(Bがμ*-可測でなくとも)成り立つのではないか?と考えたが, 証明ができた.実際, 結論から言うと, 北田均「新訂版 数理解析学概論」3…
訂正:故に(^t)A'=A'
位相空間M上の加法群の層とは, 位相空間Sと写像π:S→Mから成る組(S, π, M)または単にSで,πは局所位相同型写像であり各点p∈Mに対しS_p=(π^(−1))(p)⊆Sは加法群であり,加法はSの位相に関して或る意味で連続であるを満たす物である. ここで, πが局所位相同型写像…
数学では, 話者や読者の論理に高い厳密性が問われる. しかし, 数学において, 話者または読者の少なくとも一方がそれを破り, 表現を見やすく伝わりやすくすることがある. 例えば https://pdem.hatenadiary.com/entry/2020/10/10/115841 でも私がしたように, …
パスカルの三角形は0段目から4段目までは0≦n≦4に対する11^nの各位の数を並べたものでもある. 対応するのは0≦n≦4の場合だけでn≧5だと11^nの各位の数を並べてもパスカルの三角形とは対応しない. これは中2の冬に発見した. 11=10+1 と, 二項係数≦9となるnは0≦…
よく, 一般人向けに素数とは1と自分自身以外で割り切れない数字や,偶数とは2で割り切れる数字奇数とは2で割り切れない数字という表現がされていることがある. しかしこれらは誤りである.数は概念である. 名前はまだない. そこで「0」「1」「2」「3」…など名…
数学や数学を応用する場面では, 全体を「1」としたとき, 今考えている量が, それに対してどれくらいの割合(比率・濃度・密度, …)かを考えることが多々ある. 数学内部でも古典的確率論では必ず起こる事象の確率を1として, 個々の事象の確率を考える. 百分率で…
(先日, Amazonではレビューへのコメントの機能が廃止された. はてなブログでは二重以上の括弧は脚注になるので多少記号を変えた. また細部の表現を改めたが殆んど変更はない. 元々パソコンで書いた物であり, 多少見にくいかもしれないが, ご容赦いただきたい…
今日を最後にAmazonレビューのコメント機能が廃止されるので一部を書き換えた上で転記: 超関数Eと台がコンパクトな超関数fの合成積 E*f∈D' は任意のφ∈Dに対して〈E*f, φ〉=〈E(x),〈f(y), φ(x+y)〉〉により定義されている.〈f(y), φ(x+y)〉がxの関数…
ここでは, 数学のミレニアム懸賞問題のうち3つを解説する. リーマン予想 これは解析接続されたリーマンゼータ関数についての予想である. 解析接続とは簡単に言うと, 複素変数の関数としての微分可能性を保ちながら定義域を拡大することである. 実変数の関数…
2016年1月31日に偏微分方程式の一意的な解を構成する方法を予想した.全てのヒルベルト空間Hの双対空間H*はリースの表現定理によりHと線型同型かつ距離同型ゆえにH*=Hと見なしている上に, Hとしてソボレフ空間を選べばH*は超関数の空間である(後述)から,与え…
以前の記事『数とは何か』と『「数とは何か」における用語について』の内容を取捨選択しまとめて, 再論してみようと思う. 以下の記述は『新訂版 数理解析学概論』による. この本については文末に付すリンク先にあるAmazonのレビューも参照されたい. 以下, か…
概念という概念は抽象的である 「「概念という概念」という概念」は抽象的である 「「「概念という概念」という概念」という概念」は抽象的である 「「「「概念という概念」という概念」という概念」という概念」は抽象的である 以下数学的帰納法により無限…
昔から度々参考にされている. その理由は少しずつ話していきたい. この本では太文字を集合や線型空間に使い, 行列や写像は普通の文字で書いているところが個性的である. 「明らか」でないとか, 説明が短くて, 分かりにくい所も有る. 紙面に書き込んで考えな…
ベゾフ空間と斉次ベゾフ空間に加法群の準同型定理を当てはめることができた。準同型定理により同型と言える。これで斉次ベゾフ空間を定義したら何が起こるんだろう。ベゾフ空間の理論を代数的に観たら何が分かるんだろう。ベゾフ空間は指数を自由自在に調整…
無限大は普通に数学を学んでいれば高校数学Ⅲかそれに相当する段階で初めて現れる. そこでは当然直観的な認識で理解をするだろう. しかし日常生活における無限大という言葉の使われ方や高校数学Ⅲにおける極限に関する公式を見ていると, どうも無限大というも…