私は小学生の頃, ２つの図形を合わせて作られる図形の面積や体積は, それぞれの図形のそれぞれの面積や体積の合計だと習った.例えば, ２つの三角形でそれぞれの或る１辺が等しい物たちを, その辺を合わせて合体させると, 多角形ができるが, その多角形の面積…

例えば「5×4＝20」が正解の途中式があるとして,「5が4個分ある」と「5の4倍」は同義であり, 量aの4倍は4×aなのだから「4×5＝20」と答えても「5の4倍」の意味なら正解にしてよくないか?数学的には自然数全体の集合をNで書くとき掛け算:N×N∋(b, c)→bc∈Nと,b∈N…

よく, 一般人向けに素数とは1と自分自身以外で割り切れない数字や,偶数とは2で割り切れる数字奇数とは2で割り切れない数字という表現がされていることがある. しかしこれらは誤りである.数は概念である. 名前はまだない. そこで「0」「1」「2」「3」…など名…

実は, 数学でも0で割ることはある. ただし, 例外的かつ便宜上である.まず, あえてありきたりな説明をする. それには一理あるが問題点もあるからである.反比例の関数y＝1/xを考えてみたい(グラフは下にある). まず関数とは何か考えよう. 座標平面(xy平面)を想…

数学や数学を応用する場面では, 全体を「1」としたとき, 今考えている量が, それに対してどれくらいの割合(比率・濃度・密度, …)かを考えることが多々ある. 数学内部でも古典的確率論では必ず起こる事象の確率を1として, 個々の事象の確率を考える. 百分率で…

ここでは, 数学のミレニアム懸賞問題のうち３つを解説する. リーマン予想 これは解析接続されたリーマンゼータ関数についての予想である. 解析接続とは簡単に言うと, 複素変数の関数としての微分可能性を保ちながら定義域を拡大することである. 実変数の関数…